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Mathematik: Rechnen mit LEGO - Gar nicht so einfach. Søren Eilers, Mikkel Abrahamsen und Bergfinnur Durhuus haben es bewiesen


Mathematik: Rechnen mit LEGO - Gar nicht so einfach. Søren Eilers, Mikkel Abrahamsen und Bergfinnur Durhuus haben es bewiesen
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Unberechenbar

Mit Legosteinen, den weltweit beliebtesten Bauklötzchen, lassen sich unendlich viele Figurenkombinationen erstellen. Wie viele, ist mathematisch nicht fassbar. Jedenfalls nicht in dieser Welt.

Von Maik Mensing (2012-10-19)

Vor acht Jahren besuchte Søren Eilers, Professor für Mathematik an der Uni Kopenhagen, das LEGO-Museum im LEGOLAND in Billund und stolperte über eine Zahl. 102,981.504 Millionen (25+(465-25)/2=102,981,504). So viele Kombinationen in unterschiedlichen Höhen (Türmen) und Figuren wären mit sechs gleichfarbigen 2x4-Steinen (acht Noppen) möglich. Publiziert wurde diese Zahl bereits 1974 von LEGO. Eilers rechnete nach und kam auf eine andere Zahl. 915,103.765 Millionen.

LEGO-Bausteine_grauDass er sich nicht verrechnet hatte, bestätigte der damalige Gymnasiast Mikkel Abrahamsen, der laut Eilers an die Fakultät für Mathematik mit dem Wunsch nach "Projekten" herangetreten sei. Eilers, der für seine Berechnungen ein Programm in Java schrieb und dafür ein G4-Notebook von Apple benutzte, gab ihm die LEGO-Aufgabe.

Abrahamsen fing bei null an, schrieb ein Programm in Pascal und benutzte als Betriebssystem Windows XP. Er kam auf exakt die gleiche Zahl wie Eilers.

Wie konnte es bei beiden Berechnungen zu einer derartig hohen Abweichung gegenüber der von LEGO errechneten kommen? Eilers hat eine einfache Erklärung parat: 1974 habe es "wahrscheinlich" noch keine so leistungsstarken Computer gegeben. Er weist darauf hin, dass Jørgen Kirk Kristiansen, Enkel des LEGO-Gründers, lediglich die Kombinationen der Turmbauweise berücksichtigt hatte und dies 1974 auch öffentlich machte.

Bei sieben gleichfarbigen 2x4-Steinen ergeben sich 85,747.377.755 Milliarden Kombinationsmöglichkeiten. Eilers und sein Kollege Bergfinnur Durhuus, Professor für Mathematische Physik an der gleichen Uni, erkannten ein Problem für weitere Berechnungen, je mehr dieser gleichfarbigen 2x4-Steine man nehme. Es sei kein Problem der Rechenkapazitäten, sondern eines der Rechenzeit.

Inzwischen, so Eilers gegenüber GeoWis, seien die Möglichkeiten mit acht gleichfarbigen 2x4-Steinen erfolgreich berechnet worden. Das Resultat: 8,274.075.616.387 Billionen. Schon bei 25 gleichfarbigen Steinen nach der LEGO-Formel von 1974 gelangt man aber zu einer Zahl an Kombinationsmöglichkeiten, die sich kaum aussprechen lässt: 4.028.635.400.867.168.454.517.798.790.018.457.665.536, rund vier Quadrilliarden (224+(4624-224)/2). Diese Zahl habe sich noch binnen Sekunden errechnen lassen.

Doch um alle möglichen Kombinationen mit 25 gleichfarbigen 2x4-Steinen durchzurechnen, käme man auf einen Zeitraum von 130.881.177.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Jahren (ca. 131 Septilliarden Jahre). Zum Zeitpunkt der zur Verfügung gestandenen Rechenkapazitäten (2004) hätte es somit mehr als 1045 Jahre gebraucht, bis das Ergebnis feststünde. Viel weniger wäre es auch heute nicht. Eilers sieht es sportlich. "Nach etwa fünf Milliarden Jahren müssten wir unsere Rechner außerhalb unseres Sonnensystems aufstellen, da die Sonne erwartungsgemäß dann nicht mehr existieren wird."

eilers_abrahamson_LEGOIm März 2005 veröffentlichten Eilers und Durhuus ihre LEGO-Berechnungen für die Fachwelt unter dem Titel On the entropy of LEGO (Link s. u.).

Wie viele Kombinationsmöglichkeiten sich erst ergäben, wenn farblich unterschiedliche 2x4-Steine zum Einsatz kämen, kann man sich allerdings nicht vorstellen. Ob es sich berechnen lässt?

© Maik Mensing

© GeoWis (2012-10-19)

Link zum LEGO Counting Problem >>

On the entropy of LEGO >>

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